Burzanović je ponikao u Budućnosti i sa 21 godinu prešao u Crvenu Zvezdu. Još jednom je 2009. godine bio na polugodišnjoj pozajmici u Budućnosti, da bi nakon toga ostvario najveći transfer karijere prešavši u japansku Nagoju, gdje je igrao do 2011. godine. Nakon toga, prelazi u Buriram sa Tajlanda.
Igor je prošao sve reprezentativne selekcije bivše Jugoslavije, a za reprezentaciju Crne Gore odigrao je osam utakmica i postigao dva gola, od kojih je jedan istorijski, za prvu pobjedu Crne Gore u istoriji, marta 2007. godine nad Mađarskom.
Nakon potpisivanja ugovora, Burzanović je za zvanični sajt rekao:
- Drago mi je što sam došao u Podgoricu. Budućnost me htjela, htio sam i ja da se vratim u Budućnost, želim da pomognem ovoj mladoj ekipi. Fizički sam pripremljen, a pauza u prvenstvu će mi dobro doći da još više kondiciono napredujem, rekao je popularni Burzo.(fkbudućnost.co.me)
