Božović je rođen 1934. godine u Banjaluci. Gimnaziju je završio u Nikšiću, a Filozofski fakultet u Beogradu 1959. godine. Magistrirao 1967, a doktorirao 1971. godine. Uža specijalizacija: teorija i sociologija kulture, sociologija slobodnog vremena i sociologija umetnosti.

Držao je predavanja i na redovnim i na postdiplomskim studijama. Bio je rukovodilac smjera „Sociologija kulture i kulturna politika“ na postdiplomskim studijama Fakulteta političkih nauka, gdje je držao predavanja iz predmeta Teorija i sociologija kulture, Kulturna politika i Fenomeni modernog svijeta.

Bio je profesor na Fakultetu dramskih umjetnosti i Fakultetu likovnih umjetnosti u Beogradu (za predmet: Sociologija umjetnosti), na Filološkom fakultetu u Beogradu na smjeru Sociologija jezika i književnosti poslijediplomskih studija (za predmet: Sociologija masovnih komunikacija) i na poslijediplomskim studijama Arhitektonskog fakulteta u Beogradu (za predmet: Kultura urbanog vremena). Predavao je Teoriju kulture i Sociologiju masovnog komuniciranja na Fakultetu političkih nauka u Podgorici. Predavao je na Fakultetu vizuelnih umjetnosti u Podgorici Teoriju kulture i Filozofskom fakultetu Univerziteta Crne Gore u Nikšiću.

Bio je jugoslovenski dopisnik francuskog časopisa za svjetsku politiku „Démocratie Nouvelle“ (Nova demokratija) i urednik edicije „Kultura i društvo“ (IP „Vuk Karadžić”, Beograd) i biblioteke „Poenta“ (IP „Unireks”, Nikšić). Studijski boravio u Parizu 1972 – 1973. godine, a u Njujorku 1986, 1992, 2006.

Autor je oko 300 naučnih radova, 150 stručnih radova i desetine knjiga. Najznačajnija djela su mu: „Kultura slobodnog vremena“, „Metarmofoze igre“, „Iskušenja slobodnog vremena“, „Usud igre“, „Nedoumice oko kulture“, „Lavirint kulture“, „Pod znakom pitanja“, „Kroz crveno“, „Kult – ura“, „Noćna mora“, „Izveštaj iz ludnice“, „Razbijeno ogledalo“, „Leksikon kulturologije“, „Tišina dokolice“, „Igra ili ništa“, „Paradoksi medijske slobode“, „Molitve osame“, „Geometrija mišljenja“.

Oktobra 2023. objavio je knjigu pod naslovom „Tajne dijaloga“.

Božović je dobitnik nekoliko nagrada, „Đorđe Fišer“ 2012. godine, za doprinos razvoju humora i satire, „Radoje Domanovic“ 2016. godine za teorijski pristup satiri, “Tipar”, 2016, za životno delo za humor i satiru, Muškarac životnog stila 2013, Porodica bistrih potoka 2017. Nagrada za studiju “Paradoksi medijske slobode” časopisa Dialogos, kao najbolje djelo u regionu iz teorije medija. 2015. Dobitnik je zvanja Vitez poziva koji dodjeljuje Liga eksperata (Lex.org.rs) 2021.

Vrijeme i mjesto sahrane biće naknadno saopšteni.